La mer dans une bouteille

Cette forme s’appelle une bouteille de Klein, qui est un mathématicien allemand – un nom sans doute issu d’une confusion entre les termes Kleinsche Fläche (ou « la surface de Klein ») et Kleinsche Flasche (« la bouteille de Klein »). Dans sa représentation en trois dimensions, l’intérieur et l’extérieur de l’objet communiquent, comme vous pouvez vous en rendre compte en essayant de vous déplacer mentalement sur sa surface. En ce sens, il est similaire au fameux ruban de Möbius, qui n’a qu’une face :

 

Le ruban de Möbius est une surface à deux dimensions qu’on ne peut bien visualiser que dans un espace à trois dimensions. De manière similaire, la bouteille de Klein prend tout son sens lorsqu’on la plonge dans un espace à quatre dimensions (voir en.wikipedia.org/wiki/File:Klein_bottle_time_evolution_in_xyzt-space.gif). Dans un tel espace, la prolongation du « goulot » de la bouteille peut communiquer avec son intérieur sans intersecter sa surface (contrairement à ce qui se produit sur l’image ci-dessus), en passant par la quatrième dimension : la surface du vase est située à un autre niveau selon la quatrième dimension que la prolongation du goulot, et les deux ne s’intersectent donc pas. Il devient alors complètement impossible de distinguer l’intérieur de l’extérieur de cet objet – de la même manière qu’il est impossible de distinguer un côté de l’autre du ruban de Möbius.

Et si vous avez du mal à visualiser la quatrième dimension, servez-vous une bonne rasade de vin depuis votre bouteille de Klein, cela devrait vous y aider !