La démonstration
Cet article est réservé aux abonnés.
La démonstration est un raisonnement qui permet d’établir une vérité. Systématiquement utilisée en mathématiques, elle procède par enchaînement logique en respectant des règles rigoureuses, sans quoi elle n’est pas valide. Elle privilégie donc la déduction mais ne s’y réduit pas car elle part d’une première vérité (prémisse) saisie par intuition (pas déduite donc) : il peut s’agir d’une évidence ou d’un axiome. La démonstration diffère de la preuve qui a souvent recours à l’expérience (songez à son usage en criminologie), procède donc par induction (du particulier au général), et s’adresse à un public déterminé (là où la démonstration prétend à l’universalité). Mais tout est-il démontrable ? Les essais des logiciens du XXe siècle pour éliminer toute intuition des démonstrations ont échoué : Depuis Gödel, mathématicien autrichien, auteur d’un fameux théorème (dit « d’incomplétude »), on admet que toute axiomatique contient une part d’indémontrable.
Exemples
Le pari pascalien
Le libertin aime les jeux. Aussi, pour le convertir (et donc le sortir du divertissement), Pascal lui propose de faire le pari que Dieu existe. Son argument est le suivant : la vie terrestre est finie, la vie éternelle infinie. Il y a une chance sur deux de l’obtenir. En calculant le rapport entre la mise (une vie finie) et le gain escompté (la vie éternelle), la raison nous enjoint de parier pour Dieu. On objectera que la valeur de la mise dépend du résultat du jeu, ce qui est illogique. Il n’en reste pas moins que, pour la première fois, les probabilités sont utilisées pour « démontrer » l’existence de Dieu.
