Entretien avec Cédric Villani
Le club des Cinq invente les maths
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Cet article est issu du Hors-série n°30 de Philosophie magazine « Le miracle grec », en kiosque le 01 juillet 2016. Découvrez le sommaire et commandez ce numéro.
Les Grecs ont renouvelé les perspectives et apporté un changement conceptuel majeur aux mathématiques nées en Irak, en Syrie et en Égypte. Un changement incarné par cinq mathématiciens grecs témoignant de cinq manières de pratiquer les mathématiques. Démonstration par Cédric Villani, médaille Fields 2010.
À propos des Grecs, je dis volontiers qu’il y a cinq mathématiciens emblématiques qui représentent cinq visions différentes, mais complémentaires, de la discipline.
Il y a d’abord Thalès, souvent présenté dans les cours de philo comme le premier philosophe, dans les cours de mathématiques comme le premier mathématicien, et en histoire des sciences comme le premier scientifique… Il est évidemment les trois à la fois et il faudra des siècles pour que chaque branche prenne son autonomie. Les mathématiques apparaissent désormais comme une partie de la philosophie, et la vérité devient quelque chose à connaître pour elle-même.
Il y a ensuite Pythagore, pour qui le mystère du monde est à déchiffrer, avec, dans ce mystère, des formules et relations qui s’expriment avec des nombres. C’est sans doute autour de son école que l’idée de démonstration se cristallise, mais c’est Euclide qui l’incarnera puissamment avec cette idée qu’on va aller d’un point a à un point b en raisonnant et en se donnant des règles. Sans oublier le sentiment très important qu’on participe ainsi à une œuvre collective pour laquelle on pioche sans cesse dans les exemples des uns et des autres, où l’on donne une autre démonstration, où l’on réécrit constamment, tous co-auteurs d’un gigantesque ouvrage. Euclide donne ses lettres de noblesse à cette notion de démonstration qui s’impose pour les siècles à venir comme le socle sur lequel toute la discipline repose et il fait des mathématiques un art du raisonnement. Pour structurer ce raisonnement, il se donne des définitions, des règles, des postulats, des axiomes ; il présente chacun des ingrédients qu’il va utiliser ; il explicite tout, même ce qui est évident, comme « le tout est plus grand que la partie » ! S’il y a quelques trous dans sa construction, au moins a-t-il tenté de faire un ensemble exhaustif et parfaitement rigoureux. Le but est cet idéal grec d’acquérir la vérité, du moins de la vérité, mais sans élément nouveau, simplement en combinant tous ceux qu’on se donne au départ. C’est un pouvoir extraordinaire : partant d’un très petit nombre de règles, de bon sens pour la plupart, on arrive à des choses pas du tout intuitives ! Voilà ce qui fait d’Euclide une charnière, emblématique de notre héritage grec.
