Où sont vraiment nées les mathématiques ?

Voilà une croyance fermement ancrée : les mathématiques seraient une invention grecque. C’est pourquoi l’on enseigne encore aujourd’hui aux enfants le théorème de Thalès, le théorème de Pythagore ou les éléments d’Euclide. En classe de philosophie, en terminale, on ne manque pas de rappeler qu’au fronton de l’Académie fondée par Platon était inscrit : « Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre. » La Grèce antique continue de nous apparaître comme l’unique berceau de la rationalité et du type de science dont nous sommes, en Occident, les héritiers. Dans ce grand récit de l’avènement de la raison scientifique occidentale, Galilée – pour qui « la nature est écrite en langage mathématiques » – ou encore Descartes – avec son fameux repère avec abscisse et ordonnée – seraient des figures incontournables. C’est cette conception linéaire, ordonnée, providentielle de l’évolution de la connaissance scientifique qui pousse Hannah Arendt dans Condition de l’homme moderne (1958) à définir la modernité (occidentale, forcément) comme un effort pour considérer la Terre du point de vue de l’espace, depuis le ciel des idées, dans une perspective abstraite. Même l’un des plus grands historiens des sciences, Alexandre Koyré, s’est laissé séduire par cette légende : dans ses Études d’histoire de la pensée scientifique (1961), il écrit : « Ainsi, ce ne sont pas les harpédonaptes [c’est-à-dire les « tendeurs de corde » ou arpenteurs] égyptiens, qui avaient à mesurer les champs de la vallée du Nil, qui ont inventé la géométrie : ce sont les Grecs, qui n’avaient à mesurer rien qui vaille ; les harpédonaptes se sont contentés de recettes. De même, ce ne sont pas les Babyloniens, qui croyaient à l’astrologie, […] qui ont élaboré un système de mouvements planétaires ; ce sont, encore une fois, les Grecs, qui n’y croyaient pas ; les Babyloniens se sont contentés d’inventer des méthodes de calcul – des recettes encore – extrêmement ingénieuses d’ailleurs. » Pas de visée utilitaire, pas de croyances religieuses ni de superstitions : c’est ce suprême détachement de leur quête de vérité qui aurait fait, selon Koyré, le génie des Grecs.

Seulement voilà, ce récit, largement né au XIX^e siècle dans une Europe positiviste et en pleine expansion coloniale, est-il exact ? Que nous apprennent les avancées les plus récentes de l’archéologie et de l’histoire des sciences ? N’avons-nous pas surestimé les mathématiques grecques, faute surtout de nous être donné la peine de bien étudier celles des autres ?

L’historienne des sciences Christine Proust, spécialiste de l’ancienne Assyrie, s’étonne de notre confiance dans le caractère exceptionnel de notre tradition : « L’histoire des sciences anciennes aurait dû connaître une véritable révolution avec la parution, dans les années 1934-1949, des premières grandes éditions de textes mathématiques cunéiformes par François Thureau-Dangin et Otto Neugebauer. Ces éditions de textes très anciens, remontant pour la plupart au début du deuxième millénaire avant notre ère, faisaient découvrir à la communauté scientifique l’existence de mathématiques hautement élaborées précédant de plus de mille ans les Éléments d’Euclide. » Aujourd’hui, à l’instar de Christine Proust, de nombreux chercheurs à travers le monde se penchent sur les multiples foyers de l’activité mathématique dans les cultures anciennes : citons Donald B. Wagner, Jens Høyrup, Wu Wenjun, Karine Chemla, Pascal Crozet, François Patte, M. D. Srinivas ou Agathe Keller… Je m’inscris également dans ce courant de recherches et me suis installée à Taïwan pour étudier les mathématiques de la Chine. Cet article a pour but de tordre le coup à l’idée reçue selon laquelle les mathématiques seraient la propriété intellectuelle exclusive de la Grèce, mais aussi de faire un tour d’horizon – certes rapide – de ce que nous apprennent les travaux contemporains. Que nul n’en lise davantage s’il n’est prêt à réviser quelques idées reçues !

La Mésopotamie au-delà du calcul

C’est du côté du Croissant fertile que l’on trouve les plus anciens documents témoignant d’une activité mathématique. Nous sommes aujourd’hui en possession de plus de 2 000 tablettes d’argile, de différentes provenances et époques. Leur étude incite à la prudence ; il serait très cavalier d’évoquer les « mathémati­ques babyloniennes » sans faire la moindre distinction entre la période ancienne dite « paléobabylonienne » (2004-1595 av. J.-C.) et la dynastie des Séleucides (311-141 av. J.-C.). La majorité des tablettes ayant un contenu proprement mathématique datent de la période paléobabylonienne et beaucoup d’entre elles sont dites « métrologiques » – la métrologie est la science des mesures. Pour cette raison, elles peuvent paraître répétitives, voire un peu plates au non-­expert. On y trouve pourtant de grandes découvertes comme la numération positionnelle, la génération de triplets pythagoriciens ou la résolution d’équations du second degré.