Bertrand Russell : “Les mathématiques peuvent être définies comme le domaine dans lequel on ne sait jamais de quoi l’on parle ni si ce que l’on dit est vrai”

Bertrand Russell, l’un des plus grands logiciens du XX^e siècle, se serait-il lassé des chiffres, des symboles et des démonstrations au point de dire que les mathématiques, science par excellence de la rigueur, ne servent à rien ? Au contraire, avec un humour tout britannique, il entend nous faire comprendre en profondeur ce qui caractérise cette science.

Les énoncés des mathématiques sont en effet formulés en un langage symbolique qui entend éliminer ainsi toute ambiguïté, mais rend les raisonnements exclusivement logiques et, comme on dit, « formels ». Un mathématicien peut ainsi poursuivre des déductions en pensant à un certain triangle rectangle, mais son raisonnement vaudra de toute façon pour une infinité de triangles rectangles et une infinité d’autres objets encore. De fait, il ne saura jamais quelles sont toutes les choses à propos desquelles son raisonnement pourrait s’appliquer ! D’ailleurs, on peut aujourd’hui faire démontrer à un ordinateur des théorèmes simples après lui avoir inséré en mémoire des règles de logique et des axiomes, ces énoncés qui servent de point de départ. L’ordinateur peut donner des résultats sans savoir, et pour cause, de quoi il parle.